Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF)

Algumas fórmulas para facilitar as contas 

Chama-se VP o capital (Valor Presente) que está sujeito a empréstimo e, portanto, sujeito a alguma remuneração.

Chama-se de i a taxa unitária (é a taxa dada dividida por 100. Por exemplo, para uma taxa de 4%, tem-se uma taxa unitária igual a 0,04, ou seja,                      com a qual se quer 

                                                

remunerar o capital.

Chama-se VF (Valor Futuro) o montante final que se terá, após aplicadas todas as remunerações.

Chama-se n o período durante o qual se irá remunerar o capital VP. Este período deve ter uma unidade condizente com a taxa de juros i, ou seja, uma taxa de x% ao mês deve ser usada por um período de n meses, um taxa de x% ao trimestre deve ser usada por um período de n trimestres.

Com as convenções acima, escreve-se:

Para o caso de juros simples:

VF = VP (1 + n.i)

Para o caso de juros compostos: 

Usando-se estas fórmulas no exemplo abaixo:

Qual é o Valor Futuro quando emprestam-se R$ 500,00 para serem devolvidos ao término de 4 meses com um compromisso de se pagar uma taxa de 4% ao mês a título de juros?

VP = 500                   n = 4             e          i = 0,04

Calculando-se de forma simples (juros simples), tem-se:

VF = VP (1+i.n) ou

VF = 500 (1+0,04.4) ou ainda 

VF = 500.1,16 = 580

VF = R$ 580,00

calculando-se de forma composta (juros compostos), tem-se:

                 ou

                ou

VF = 500.1,169858

           ou ainda 

VF = R$ 584,92

Alguns exemplos do dia-a-dia de um Jovem Empreendedor

1. Uma loja, vende um produto por R$ 420,00 à vista. O cliente oferece pagar daqui a dois meses e concorda em pagar com uma taxa de juros de 4,5% ao mês (composto). Qual será o valor do cheque que o cliente deverá preencher para ser depositado daqui a dois meses?

É um problema de cálculo de valor futuro (VF), sabendo-se que:

2- Um fornecedor oferece uma certa matéria-prima a R$ 840,00 para ser paga com um cheque pré-datado para 60 dias. Qual é a contraproposta a vista que o empreendedor deve fazer, sabendo-se que ele tem um dinheiro aplicado a 3% ao mês e que pode ser retirado a hora que quiser, se isto for conveniente.

Deve-se descobrir qual é o valor presente (VP) dos R$ 840,00, considerando-se a taxa de 3% ao mês, que o empreendedor está recebendo pelo seu dinheiro aplicado. Assim. têm-se:  

VF = 840       i = 0,03        e      n = 2. Como

ou

Assim, o empreendedor deve oferecer ao fornecedor um valor menor que R$ 791,78 para pagamento à vista, pois um valor menor que R$ 791,78, se aplicado em dois meses para produzir os R$ 840,00, terá de ser aplicado a uma taxa maior que 3% e, sendo assim, será vantagem tirar o dinheiro da aplicação. Se o fornecedor só aceitar à vista, valores maiores que R$ 791,78, será melhor o empreendedor deixar o dinheiro aplicado e pagar o fornecedor com o cheque pré-datado de R$ 840,00.