Planos Equivalentes de Financiamento

Introduzir o conceito de fluxo de caixa

Conforme já vimos, o capital inicial de um empréstimo é o principal, enquanto que a soma do principal mais juros é o montante que retorna às mãos do emprestador. Assim, quando alguém toma recursos emprestados, na hora do pagamento a juros compostos, cada parcela pode incluir:

1. juros do período, calculados sobre o saldo da dívida no início do período;

2. amortização (pagamento) do principal que pode ser feito parceladamente ou integralmente.

É novamente PUCCINI que nos fornece o exemplo a seguir, no qual são mostradas várias maneiras em que essas duas parcelas - amortização e juros - podem ser combinadas na liquidação de financiamentos.

Assim, em uma empresa, o principal foco do fluxo de caixa será, por exemplo, o resultado das vendas efetuadas durante um período qualquer, bem como as compras desse período. Para que você possa se aprofundar nessa questão, é necessário saber o que se paga quando se tomam recursos emprestados.   

Imagine o caso de um financiamento com as seguintes características:

Principal: R$ 1.000,00
Taxa de juros: 8% ao ano 
Prazo: 4 anos

A forma com que esse financiamento pode ser pago dependerá dos tipos de condições negociadas. A seguir, iremos acompanhar quatro possibilidades de pagamento muito utilizadas pelo mercado financeiro:

• Plano A - Pagamento no Final
• Plano B - Pagamento Periódico de Juros 
• Plano C - Prestações Iguais - Sistema Price
• Plano D - Sistema de Amortizações Constantes 

Plano A - Pagamento no Final 

ANOS	Débito inicio / ano	Juros do ano	Débito antes do pagamento	Pagamento no final do ano			Débito depois do pagamento
				Total	Juros	Amortização
0				-	-	-	1.000,00
1	1.000,00	80,00	1.080,00	-	-	-	1.080,00
2	1.080,00	86,40	1.166,40	-	-	-	1.166,40
3	1.166,40	93,31	1.259,71	-	-	-	1.259,71
4	1.259,71	100,78	1.360,49	1.360,49	360,49	1.000,00	-

Plano A - Neste plano o financiamento é pago de uma só vez, no final o quarto ano, através de uma parcela de R$ 1.360,49, SENDO R$ 1.000,00 de principal e R$ 360,49 de juros. Os juros são capitalizados ao final de cada ano. Essa é uma modalidade de pagamento bastante utilizada na vida prática.

Plano B - Pagamento Periódico de Juros 

ANOS	Débito inicio / ano	Juros do ano	Débito antes do pagamento	Pagamento no final do ano			Débito depois do pagamento
				Total	Juros	Amortização
0							1.000,00
1	1.000,00	80,00	1.080,00	80,00	80,00	-	1.000,00
2	1.000,00	80,00	1.080,00	80,00	80,00	-	1.000,00
3	1.000,00	80,00	1.080,00	80,00	80,00	-	1.000,00
4	1.000,00	80,00	1.080,00	1.080,00	80,00	1.000,00	-
				1.320,00	320,00	1.000,00

Plano B - Observe que, neste caso, o financiamento é pago pela seguinte forma:

• ao final de cada ano, são pagos apenas os juros daquele ano;
• no final do quarto ano, além dos juros, o principal também é integralmente pago.

Os juros não são capitalizados, pois anualmente eles são pagos ao financiador. A base de cálculo para os juros continua sendo o valor do principal, ou seja, R$ 1.000,00. o financiamento é pago em quatro parcelas anuais de juros de R$ 80,00. No final do quarto ano, é pago mais R$ 1.000,00 para amortizar integralmente o principal. 

Plano C - Prestações Iguais - Sistema Price

ANOS	Débito inicio / ano	Juros do ano	Débito antes do pagamento	Pagamento no final do ano			Débito depois do pagamento
				Total	Juros	Amortização
0							1.000,00
1	1.000,00	80,00	1.080,00	301,92	80,00	221,92	778,08
2	778,08	62,25	840,33	301,92	62,25	239,67	538,41
3	538,41	43,07	581,48	301,92	43,07	258,85	279,56
4	279,56	22,36	301,92	301,92	22,36	279,56	-
				1.207,68	207,68	1.000,00

Plano C - O financiamento é pago em quatro prestações iguais anuais, cada uma sendo subdividida em duas parcelas:

• juros do período, calculados sobre o valor devedor no início do período, que é o saldo remanescente;
• amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período.

No exemplo, o financiamento dos R$ 1.000,00 será pago em quatro prestações iguais de R$ 301,92. O valor da prestação é obtido com o uso de tabelas financeiras. A primeira prestação contém R$ 80,00 juros e R$ 221,92 de amortização do principal. O débito no início do segundo ano será igual ao principal remanescente, isto é:

R$ 1.000,00 – R$ 221,92 = R$ 778,08

Assim, os juros do segundo ano (R$ 62,25) serão obtidos pela aplicação de 8% sobre R$ 778,08. O valor correspondente aos juros de cada prestação vai diminuindo com o tempo, pois o principal remanescente está se tornando cada vez menor. Por outro lado, a parcela de amortização vai aumentando, pois o valor da prestação é constante (R$ 301,92). A última prestação contém R$ 22,36 de juros e juros R$ 279, 56 de amortização do principal. No sistema Price, para qualquer prestação é valida a relação abaixo:

Prestação = Amortização + Juros

A ordem de calculo para a obtenção das parcelas é a seguinte: 

1. Cálculo de valor da prestação constante. Utilizam-se tabelas financeiras.

2. Cálculo dos juros do período. Aplica-se a taxa de contrato sobre os valores do débito (principal remanescente) no início do período.

3. Cálculo da amortização do principal. É feita pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período.

Assim, ao longo do tempo, os juros vão decrescendo, ao passo que as amortizações vão crescendo. Dessa forma, a soma desses dois fatores se manterá igual em todas as prestações.

Plano D - Sistema de Amortizações Constantes (SAC)

ANOS	Débito inicio / ano	Juros do ano	Débito antes do pagamento	Pagamento no final do ano			Débito depois do pagamento
				Total	Juros	Amortização
0							1.000,00
1	1.000,00	80,00	1.080,00	330,00	80,00	250,00	750,00
2	750,00	60,00	810,00	310,00	60,00	250,00	500,00
3	500,00	40,00	540,00	290,00	40,00	250,00	250,00
4	250,00	20,00	270,00	270,00	20,00	250,00	-
				1.200,00	200,00	1.000,00

   

Plano D - O financiamento é pago em quatro prestações uniformemente decrescentes, cada uma, sendo subdividida em duas parcelas:

• juros do período, calculados sobre o débito no início do período;
• amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo prazo da operação de financiamento.

A relação abaixo continua válida:

Prestação = Amortização + Juros

Entretanto, a ordem de obtenção das parcelas passou a ser a seguinte:

1. Cálculo de amortização do principal, que tem valor constante em todas as prestações. Divide-se o principal pelo prazo pelo prazo da operação do financiamento.

2. Cálculo dos juros do período. Aplica-se a taxa do contrato sobre o valor do débito (principal remanescente) no início do período.

3. Cálculo do valor da prestação. Soma-se a amortização do principal com os juros do período.

Em cada pagamento, a amortização diminui o principal remanescente. Como todas as amortizações são iguais, o decréscimo do principal será uniforme. Dessa forma, os juros dos períodos e as prestações também serão uniformemente decrescentes.

Esta modalidade de financiamento é bastante conhecida como Modelo Hamburguês ou Sistema de Amortizações (SAC).

Observe que, no plano D, o financiamento dos R$ 1.000,00 é pago em quatro amortizações iguais de R$ 250,00 e mais quatro parcelas de R$ 80,00, R$ 60,00, R$ 40,00 e R$ 20,00 referentes aos juros do primeiro ao quarto ano.

Em cada ano, o principal restante será amortizado em R$ 250,00 que é o valor da amortização obtido a partir da divisão dos R$ 1.000,00 em  quatro parcelas, cada uma representando os períodos anuais do financiamento. Desta forma, os juros decrescerão proporcionalmente R$ 20,00 por período (= 8% de R$ 250,00 que é a parcela amortizada), conforme se nota no exemplo.

Observação:

De todo o exposto, é válido registrar que os quatro planos apresentados se equivalem a uma mesma taxa de juros, no caso de 8% ao ano. Verifica-se, portanto, que os quatro fluxos de caixa são equivalentes, uma vez que o emprestador recebeu de volta os seus R$ 1.000,00 e mais 8% a título de juros, independentemente do plano de financiamento utilizado.